Toán 9 Chứng minh EFCD nội tiếp;CN.CF=4BE.BF;MN//AC

[Iam_lucky_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C. Gọi B là trung điểm của AC, vẽ cát tuyến BEF. Đường thẳng CE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là M và N. Dựng hình bình hành AECD. Chứng minh:
a) EFCD nội tiếp
b) CN.CF=4BE.BF
c) MN // AC

 

[7 1 2 5]

E,F,D thẳng hàng sao EFCD nội tiếp được nhỉ?

Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C. Gọi B là trung điểm của AC, vẽ cát tuyến BEF. Đường thẳng CE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là M và N. Dựng hình bình hành AECD. Chứng minh:
a) EFCD nội tiếp
b) CN.CF=4BE.BF
c) MN // AC

 

[Iam_lucky_girl]

E,F,D thẳng hàng sao EFCD nội tiếp được nhỉ?

Tứ giác AFCD nội tiếp nhé. Giúp mình nhé, cảm ơn bạn.

 

[7 1 2 5]

a) Ta có: [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BFA}\Rightarrow \widehat{BFA}=\widehat{DCA}[/tex]
Vì AECD là hình bình hành nên B là trung điểm của AC và CE hay C,B,E thẳng hàng.
Từ đó [tex]\widehat{DCA}=\widehat{DFA}\Rightarrow[/tex] AFCD nội tiếp
b) [tex]\Delta CNA\sim \Delta CAF\Rightarrow CN.CF=CA^2;\Delta BAE\sim \Delta BFA\Rightarrow BE.BF=BA^2[/tex]
Mà [tex]CA^2=4BA^2\Rightarrow[/tex] đpcm.
c) EFNM nội tiếp nên [tex]\widehat{CMN}=\widehat{CFE}[/tex], AFCD nội tiếp nên [tex]\widehat{CFE}=\widehat{CAD}=\widehat{ACM}\Rightarrow \widehat{CMN}=\widehat{ACM}\Rightarrow MN//AC[/tex]