Toán 9 Chứng minh : EB.CH = BH.EC

[G-11F]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) đường kính BC. Lấy A trên (O) sao cho AB = R.
a/ tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R
b/ đường cao AH của [tex]\Delta ABC[/tex] cắt (O) tại D. Chứng minh [tex]\Delta ADC[/tex] là tam giác đều
c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O).
d/ Chứng minh : EB.CH = BH.EC
(mình chỉ có câu d chưa nghĩ ra. Còn các câu kia mình làm xong rồi)

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: Tam giác EAD đều, [tex]\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=30^o[/tex]
[tex]\Rightarrow DB[/tex] là phân giác của [tex]\widehat{ADE}[/tex]
Lại có: EB là đường cao của tam giác EAD [tex]\Rightarrow B[/tex] là trọng tâm của tam giác EAD.
[tex]\Rightarrow \frac{EB}{BH}=2[/tex]
Lại thấy:[tex]EH=CH=\sqrt{3}AH\Rightarrow \frac{EC}{CH}=2\Rightarrow \frac{EC}{CH}=\frac{EB}{BH}\Rightarrow BH.EC=EB.CH[/tex]