Đầu tiên là đề sai:[TEX]AA'= \frac{a \sqrt{3}}{2}[/TEX]
Dùng công cụ véc tơ ( cái này ít dùng nhưng cũng khá hay) 
Giải:
+Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp đứng nên[TEX]AA' \bot (A'B'C'D')[/TEX]
\Rightarrow A'C' là hình chiếu của AC' trên (A'B'C'D') mà A'B'C'D' là hình thoi nên [TEX]A'C' \bot B'D',do:MN // B'D' \Rightarrow A'C' \bot MN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC' \bot MN (1)[/TEX]
+Ta sẽ chứng minh [TEX] \vec{AC'}. \vec{BN}=0[/TEX]
[TEX] \vec{AC'}. \vec{BN}=( \vec{AB}+ \vec{BB'}+ \vec{B'C'})( \vec{BB'}+ \vec{B'N})[/TEX]
[TEX]= \vec{AB}. \vec{BB'}+ \vec{AB}. \vec{B'N}+ \vec{BB'}. \vec{BB'}+ \vec{BB'}. \vec{B'N}+ \vec{B'C'}. \vec{BB'}+ \vec{B'C'}. \vec{B'N}[/TEX]
[TEX]AB \bot BB' \Rightarrow \vec{AB}. \vec{BB'}=0[/TEX]
[TEX] \vec{AB}. \vec{B'N}=- \frac{a^2}{2}[/TEX]
[TEX] \vec{BB'}. \vec{BB'}= \frac{3a^2}{4}[/TEX]
[TEX]BB' \bot B'N \Rightarrow \vec{BB'}. \vec{B'N}=0[/TEX]
[TEX]BB' \bot B'C' \Rightarrow \vec{B'C'}. \vec{BB'}=0[/TEX]
[TEX] \vec{B'C'}. \vec{B'N}=B'C'.B'N.cos{ \hat{C'B'N}}=B'C'.B'N.cos120^o=- \frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AC'}. \vec{BN}=- \frac{a^2}{2}+ \frac{3a^2}{4}- \frac{a^2}{4}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC' \bot BN (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
P/S: Với đề này cho thêm câu tính [TEX]V_{ABDMN}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn