Toán 10 Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi

[Michealmai0703]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC và M thay đổi, N thõa mãn vtMN=2vtMA+3vtMB-vtMC.
a)Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
b)Gọi P là tđ CN.Chứng minh MP đi qua điểm cố định khi M thay đổi

 

[hdiemht]

cho tam giác ABC và M thay đổi, N thõa mãn vtMN=2vtMA+3vtMB-vtMC.
a)Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
b)Gọi P là tđ CN.Chứng minh MP đi qua điểm cố định khi M thay đổi

a) [tex]\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}[/tex]
Gọi $I$ thỏa mãn: [tex]2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}[/tex]
Khi đó ta được: [tex]\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MI}\Rightarrow M;N;I[/tex] thẳng hàng. Nên có $dpcm$
b) Ta có $P$ là trung điểm của $CN$ nên: [tex]\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MN})=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB})=\overrightarrow{MA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{MB}[/tex]
Gọi $J$ là điểm xác định thỏa mãn: [tex]\overrightarrow{JA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{0}[/tex]
Khi đó ta được: [tex]\overrightarrow{MP}=\frac{5}{2}\overrightarrow{MJ}\Rightarrow M;P;J[/tex] Nên ......