chứng minh đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKB

[kiemkhach1379]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M bên ngoài đường tròn $(O;R)$ Vẽ các tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn ( A và B là các tiếp điểm ) OM cắt AB tại H
a) cm OM vuông góc AB tại H
b) cm tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
c) vẽ $AD // MB$ ( D thuộc $(O)$ ) . MD cắt O tại K . cm $MH.MO=MK.MD$
d) Tia AK cắt MB tại I . cm I là trung điểm của MB
e) khó .. cm đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKB
Mọi người giúp mình câu d và e với , ngày mai em phải nộp rùi ... cám ơn mọi người nhiều

 

[eye_smile]

a,Ta có:
OA=OB

\Rightarrow O thuộc đường trung trực của AB

MA=MB( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\Rightarrow M thuộc đường trung trực của AB

\Rightarrow OM là đường trung trực của AB

\Rightarrow OM vuông góc với AB tại trung điểm H của AB

 

[eye_smile]

B, Xét tứ giác MAOB có:

Góc OAM+góc OBM=90 độ+ 90 độ =180 độ

\Rightarrow tứ giác MAOB nội tiếp

c,Xét tam giác OBM vuông tại B đường cao BH có:

$MH.MO={BM^2}$

Lại có: MB là tiếp tuyến, MKD là cát tuyến nên:

${MB^2}=MK.MD$

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

d, BI là tiếp tuyến, IKA là cát tuyến

\Rightarrow ${IB^2}=IK.IA$

C/m tam giác IKM đ.dạng với IMA (g-g)

\Rightarrow ${IM^2}=IA.IK$

\Rightarrow đpcm