Toán 11 Chứng minh đồng quy?

[Bảo Linh _Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [tex]S.ABCD[/tex] có đáy [tex]ABCD[/tex] là hình chữ nhật. Gọi [tex]M,N,E,F[/tex] lần lượt là trọng tâm các [tex]\Delta SAB,\Delta SBC,\Delta SCD,\Delta SDA[/tex]. Chứng minh rằng:

a, Bốn điểm [tex]M,N,E,F[/tex] đồng phẳng
b, [tex]MNEF[/tex] là hình thoi
c, Ba đường thẳng [tex]ME, NF, SO[/tex] đồng quy (biết [tex]O=AC\cap BD[/tex])
​

Em còn câu c, chưa làm được, giúp em với ah

 

[Blue Plus]

Do $M,N,E,F$ đồng phẳng nên trong $(MNEF)$, gọi $I=ME\cap NF$.
$I\in (SME)$ và $I\in (SNF)$
$SM$ cắt $AB$ tại $M'$;$SN$ cắt $BC$ tại $N'$;$SE$ cắt $CD$ tại $E'$;$SF$ cắt $DA$ tại $F'$.
Ta có $SM$ là trung tuyến của $\triangle SAB\Rightarrow M'$ là trung điểm $AB$, tương tự thì $N',E',F'$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,DA$
$O=AC\cap BD$ mà $ABCD$ là hình chữ nhật $\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$ và $BD$
$M'O$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow M'O\parallel BC$
$E'O$ là đường trung bình của $\triangle BCD\Rightarrow E'O\parallel BC$
Suy ra $M',O,E'$ thẳng hàng, suy ra $S,M,M',O,E,E'$ đồng phẳng $\Rightarrow O\in (SME)$
Tương tự thì $O\in (SNF)$
Suy ra $OI$ là giao tuyến của $(SME)$ và $(SNF)$
mà $S\in (SME)$ và $S\in (SNF)$ nên $S$ cũng thuộc giao tuyến của $(SME)$ và $(SNF)$
Do đó $S,I,O$ thẳng hàng
Suy ra $SO,ME,NF$ đồng quy tại $I$.

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/