Toán 10 Chứng minh đồng quy

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn đi qua hai điểm B và C tại X và Y. AD,BE,CF lần lượt là đường vuông góc tam giác ABC. K là chân đường vuông góc hạ từ D xuống XY. Chứng minh EF,XY,BC đồng quy.
Mình cảm ơn ạ

 

[7 1 2 5]

Nếu em để ý thì đây là 3 trục đẳng phương của 3 đường tròn [TEX](AEHF),(BEFC)[/TEX] và đường tròn đi qua [TEX]B,C[/TEX]. Vì thế nên EF, XY, BC đồng quy.

Chứng minh: Giả sử EF cắt BC tại K, KX cắt (AH) tại Y'. Khi đó [TEX]KB.KC=KE.KF=KX.KY'[/TEX] nên BCXY' nội tiếp. Từ đó Y' thuộc đường tròn đi qua B,C nên Y' trùng Y, hay ta có đpcm.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.