Toán 8 Chứng minh đồng quy

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 16cm; BC = 20cm. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
Trên MP, AN đặt E; F sao cho ME = NF. CMR: EF; MN; AP đồng quy

 

[Khánh Ngô Nam]

Xét tam giác ABC có
M là trung điểm AB
P là trung điểm BC
nên MP là đường trung bình
suy ra MP // AC và MP = AC/2 = AN = NC
Ta có MP = AN
ME + EP = AF + FN
mà ME = FN
nên EP = AF
và EP // AF ( MP // AC)
nên EPFA là hình bình hành
nên 2 đường chéo EF và AP cắt nhau tại trung điểm EF (1)
Tương tự
ME = FN và ME // FN
nên MENF là hình bình hành
nên 2 đường chéo MN và EF cắt nhau tại trung điểm EF (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra MN , EF , AP đồng quy tại trung điểm EF