Chứng minh đồng qui khó

T

thaolovely1412

Không mất tính tống quát giả sử AB < AC => BH < CH
Gọi P là giao điểm của EF vs BC ta có:
PC/PH = CF/EH = CF/AF = CH/BH ( vì AEHF là hbh)
<=> (CH + PH)/PH = CH/BH <=> CH/PH + 1 = CH/BH <=> CH/PH = CH/BH - 1 = (CH - BH)/CH <=> PH = CH.BH/(CH - BH) (1)
Mặt khác Gọi Q là giao điểm của MN vs BC ta có:
Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AH mà QH _|_ AH => QH là tiếp tuyến và QMN là cát tuyến của (O) nên ta có : QM.QN = QH² ( * )
Hơn nữa: ^MBC = ^MHA (MB _|_ MH; BC _|_ AH) = ^MNA => tứ giác BCNM nội tiếp => QM.QN = QB.QC (**)
Từ ( * ) và (**) => QH² = QB.QC = (QH - BH)(QH + CH) = QH² + QH(CH - BH) - CH.BH <=> QH(CH - BH) = CH.BH <=> QH = CH.BH/(CH - BH) (2)
Từ (1) và (2) => PH = QH hay P trùng Q nghĩa là EF; MN giao nhau trên BC hay BC; EF; MN đồng quy.
_____________________________________________________________________
nguồn: yahoo
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom