Toán 9 Chứng minh đồng dạng

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (R<R') cắt nhau tại A và B . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO' có chứa điểm A vẽ tiếp tuyến chung IM ( I và M theo thứ tự là các tiếp điểm trên (O) và (O')) . Tiếp tuyến IM cắt đường thẳng OO' tại P . Vẽ tiếp tuyến PN với đường tròn (O') ( N là tiếp điểm , N khác M ) . Gọi K là giao điểm của AB với IM
a) Chứng minh : tam giác KIA đồng dạng với tam giác KBI và K là trung điểm của IM
b) Đường thẳng PA cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là Q . Gọi H là giao điểm của đường thẳng PO với MN . Chứng minh : tam giác PAH đồng dạng với tam giác PO'Q

 

[chi254]

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (R<R') cắt nhau tại A và B . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO' có chứa điểm A vẽ tiếp tuyến chung IM ( I và M theo thứ tự là các tiếp điểm trên (O) và (O')) . Tiếp tuyến IM cắt đường thẳng OO' tại P . Vẽ tiếp tuyến PN với đường tròn (O') ( N là tiếp điểm , N khác M ) . Gọi K là giao điểm của AB với IM
a) Chứng minh : tam giác KIA đồng dạng với tam giác KBI và K là trung điểm của IM
b) Đường thẳng PA cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là Q . Gọi H là giao điểm của đường thẳng PO với MN . Chứng minh : tam giác PAH đồng dạng với tam giác PO'Q

a) Để chứng mình $\Delta KIA \sim \Delta KBI$ :
Có $\widehat{K}$ chung

Lại có: $\widehat{KIA} = \dfrac{1}{2} sđ$ cung $IA$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

và $\widehat{KBI} = \dfrac{1}{2} sđ$ cung $IA$ ( góc chắn cung)

Suy ra: $\widehat{KIA} = \widehat{KBI}$

Vậy ta suy ra đpcm

Từ đó ta có: $\dfrac{KI}{KB} = \dfrac{KA}{KI} \iff KI^2 = KA.KB$

Chứng minh tương tự ta có: $KM^2 = KA.KB$

Suy ra: $KM = KI$ hay K là trung điểm của IM

b) Lần lượt xét $\Delta OMP \sim \Delta MHP$ và $\Delta PMA \sim \Delta PQM$
Suy ra: $PM^2 = PH.PO= PA.PQ$

Hay $AOHQ$ là tứ giác nội tiếp
Suy ra: $\widehat{PAH} = \widehat{QO'P}$
Thêm $\widehat{APO'}$ chung

Suy ra $\Delta PAH \sim \Delta PO'Q$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/