Toán 9 Chứng minh đồng dạng

[vivian vivian]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông đỉnh A. đường cao AH, I là trung điểm của AH, K là
trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ( kí hiệu là (AH) ) cắt AB,AC lần
lượt tại M,N
a) Chứng minh ∆ABC ~ ∆AMN
b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (AH)
c) Tìm trực tâm của ∆ABK
mn giúp mình vs ạ, mình cảm ơn trước!

 

[TranPhuong27]

a) Theo hệ thức lượng: [tex]AM.AB=AH^2;AN.AC=AH^2 \rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{BAC}[/tex] chung [tex]\rightarrow[/tex] tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB ( đpcm )
b) tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB [tex]\rightarrow \widehat{ANM}=\widehat{ABC}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{KNC}=\widehat{ACB}[/tex] [tex]\rightarrow \widehat{ANM}+\widehat{KNC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0[/tex]
Do đó [tex]\widehat{MNK}=90^0 \rightarrow[/tex] IN vuông góc NK [tex]\rightarrow[/tex] KN là tiếp tuyến của (AH)
c) IK là đường trung bình của tam giác AHC [TEX]\rightarrow IK // AC \rightarrow[/TEX] IK vuông góc AB
Xét tam giác ABK có các đường cao AU và IK cắt nhau tại I [TEX]\rightarrow[/TEX] I là trực tâm của tam giác ABK.