Toán 8 Chứng minh đồng dạng, bằng nhau, thẳng hàng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cắt đường cao BD, CE tại H. Đường vuông góc AB tại B và vuông góc AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC.
Chứng minh:
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC
b. [tex]HE . HC = HD . HB[/tex]
c. 3 điểm H, M, K thẳng hàng
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi; là hình chữ nhật
Thanks

 

[Lemon candy]

Cho tam giác ABC cắt đường cao BD, CE tại H. Đường vuông góc AB tại B và vuông góc AC tại C cắt nhau tại K. Gọi H là trung điểm BC.
Chứng minh:
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC
b. [tex]HE . HC = HD . HB[/tex]
c. 3 điểm H, M, K thẳng hàng
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi; là hình chữ nhật
Thanks

c)Ta có : CE⊥AB ( gt )
KB⊥AB( gt )
=> CE//BK
hay CH//BK ( H thuộc CE) ( 1)
Ta lại có : BD⊥AC ( gt)
KC⊥AC
=> BD//KC
hay BH//KC ( H thuộc BD ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nghĩa là tại M .
Vậy 3 điểm H , K , M thẳng hàng
d)
+) hình bình hành BHCK là hình thoi <=> HB=HC
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> HB=HC<=>AH vừa là đường cao vừa là trung trực.
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tức giác BHCK là hình thoi .
+) Tứ giác BHCK là hình chữ nhật
<=> CH ⊥ CK ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )
<=> CH trùng với CA
<=> CA ⊥ AB ( do CH ⊥ AB )
<=> tam giác ABC vuông tại A
Vậy ...