Chứng minh đơn giản. em bị ngu toán. giuép em với

[greenday52k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho B = [TEX]\frac{1}{4.4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6.6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{8.8}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{2006.2006}[/TEX] Chứng minh: B < [TEX]\frac{334}{2007}[/TEX]


2/ Tính:
([TEX]\frac{1}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{2006}[/TEX]) - ([TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{7}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{2007}[/TEX])

 

[hiensau99]

1, Ta có:

$B = \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} +...+ \frac{1}{2006^2} $

$=\dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} +...+ \dfrac{1}{1003.1003})< \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} +...+ \dfrac{1}{1003.1004})$

$$= \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} +...+ \dfrac{1}{1003}- \dfrac{1}{1004})$$

$$= \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{1004}) = \dfrac{1}{2^2}. \dfrac{501}{1004} = \dfrac{501}{4016} < \dfrac{501}{4008}= \dfrac{1}{8}= \dfrac{334}{2672} <\dfrac{334}{2007} $$

Vậy $B<\dfrac{334}{2007} $ (đpcm)

Bài 2 yêu cầu gì?

 

[shinxun]

1, Ta có:


$\dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} +...+ \dfrac{1}{1003.1003})< \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} +...+ \dfrac{1}{1003.1004})$

Chỗ này em thấy hình như phải lớn hơn chứ, phải không ạ?

$\dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} +...+ \dfrac{1}{1003.1003})> \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} +...+ \dfrac{1}{1003.1004})$

vì:
$\dfrac{1}{2.2}> \dfrac{1}{2.3}$
$\dfrac{1}{3.3}> \dfrac{1}{3.4}$
v.v.....

 

[greenday52k]

Bài 2 yêu cầu gì?

Em đã chỉnh lại rồi ạ. là tính. À mà chị này, phải là > chứ nhỉ