Toán 10 Chứng minh đối xứng

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đt (O) có trực tâm H
a) vẽ đk OD, c/m vecto HB + vecto HC = vecto HD
b) gọi H' là điểm đối xứng H qua O, c/m vecto HA + vecto HB + vecto HC = vecto HH'

 

[Hoàng Long AZ]

cho tam giác ABC nội tiếp đt (O) có trực tâm H
a) vẽ đk OD, c/m vecto HB + vecto HC = vecto HD
b) gọi H' là điểm đối xứng H qua O, c/m vecto HA + vecto HB + vecto HC = vecto HH'

a/ vẽ đường kính AD phải không bạn?

Ta có:BE // CD (cùng vuông góc AC)
mà H thuộc BE => BH // CD (1)
[tex]\widehat{B1}=\widehat{C1}[/tex] (Cùng phụ [tex]\widehat{ABC}[/tex]
mà 2 góc này ở vị trí so le trong=> BD // HC (2)
(1),(2) => BDCH là hình bình hành
=> HB + HC = HD (có kí hiệu vecto) (quy tắc hình bình hành)
b/ Gọi M là trung điểm BC
=> OB + OC = 2OM (có kí hiệu vecto) (quy tắc trung điểm) (3)
Vì BDCH là hình bình hành => M là trung điểm HD
=> MO là đường trung bình tam giác HAD
=> AH = 2OM (có kí hiệu vecto) (4)
(3),(4)=> OB + OC = AH (có kí hiệu vecto)
=> OA + OA + OC = OA + AH = OH
HA + HB + HC = HO + OA + HO + OB + HO + OC = 3HO + OA+OB+OC = 3HO + OH = 3HO - HO = 2HO = HH'
(có kí hiệu vecto)