Chứng minh đoạn thẳng là tia phân giác

[iutoan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, chứng minh EB là phân giác của góc DEF

 

[phucvo29]

Bạn tự vẽ hình nha!

[TEX]\widehat{B A D} = \widehat{F C B}[/TEX] ( cùng phụ góc FBD ) (1)

Ta có AEHF là tứ giác nội tiếp ( có [TEX]\widehat{A E F}[/TEX] và [TEX]\widehat{A F H}[/TEX] vuông)
[TEX]\Rightarrow \widehat{F A H} = \widehat{F E H}[/TEX] (2 đỉnh nhìn 1 cạnh dưới 2 góc)(2)

Tương tự HECD là tứ giác nội tiếp ( có [TEX]\widehat{HEC}[/TEX] và [TEX]\widehat{HDC}[/TEX] vuông)
[TEX]\Rightarrow \widehat{HED} = \widehat{HCD}[/TEX] (2 dỉnh nhìn 1 cạnh dưới 1 góc) (3)

[TEX](1),(2),(3) \Rightarrow \widehat{HED} = \widehat{F E H} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] EB là phân giác [TEX]\widehat{DEF}[/TEX]

về Tứ giác nội tiếp: http://vi.wikipedia.org/wiki/Tứ_giác_nội_tiếp