Từ P kẽ [tex]PH\perp AB , PK \perp DC[/tex]
mà AB // DC
nên H,P,K thẳng hàng
Xét hai tứ giác AHKD và tứ giác HBCK có các góc đều 90 độ nên
AHKD và HBCK là HCN
nên AH = DK và HB = KC
hay [tex]AH^2 = DK^2 và HB^2 = KC^2[/tex]
nên [tex]AH^2 - DK^2 =0[/tex] và [tex]CK^2 - BH^2 =0[/tex]
ÁP dụng đlí Py ta go vào các tam giác vuông AHP , DPK , HBP và PKC
Ta được
[tex]AP^2 = AH^2 + HP^2[/tex]
[tex]DP^2 = DK^2 + KP^2[/tex]
[tex]BP^2= HB^2 + HP^2[/tex]
[tex]PC^2 = PK^2 + KC^2[/tex]
Ta có
[tex](AP^2+PC^2)- (DP^2+PB^2)= (AH^2+HP^2+KP^2+KC^2)-(DK^2+KP^2+PH^2+HB^2)[/tex]
= [tex]AH^2+KC^2-DK^2-HB^2[/tex]
= [tex](AH^2 - DK^2)+ (KC^2 - HB^2)=0+0=0[/tex]
nên [tex]AP^2+PC^2=DP^2+PB^2[/tex]
Suy ra ĐPCM