Chứng minh định lý

[ephu_torin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh định lý trong một tam giác tổng bình phương của hai cạnh xuất phát từ một đỉnh thì bằng 2 lần bình phương của trung tuyến thuộc đỉnh ấy cộng với một nửa bình phương của cạnh đối diện Cho tam giác abc trung tuyến AM chứng minh AB^2 + AC^2= 2AM^2 + (BC^2)/2

 

[ephu_torin]

cho tứ giác ABCD có các đỉnh nằm trên đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc nhau tại I (I khác O)
a) cm IA*IC = IB*ID
b) Vẽ đường kính CE chứng minh ABDE là hình thang cân và AB^2 + CD^2 = 4R^2
c) Từ A và B vẽ các đường vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F cắt AC tại K Chứng minh ABFK là 4 đỉnh của một tứ giác đặc biệt
d) Gọi M trung điểm CD Chứng minh AB=2OM
e) cho đường tròn (O;R) và điểm I cố định A,B,C,D di động gọi P trung điểm OI, H là chân đường cao vẽ từ I của tam giác ICD
chứng minh M,H thuộc một đường cố định
Gọi L,J lần lượt là hình chiếu của O trên AC, BD Xác định vị trí AC, BD để tam giác ICD có diện tích lớn nhất

 

[n.hoa_1999]

Cho tớ hỏi có phải là tam giác vuông không???
Nếu là tam giac vuông thì đg trung tuyén bằng nửa cạnh huyền, pitago là xong!!!

 

[eye_smile]

CM: Kẻ đường cao AH
Giả sử AB<AC thì H nằm giữa B và M
AD định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông có:
${AB^2}+{AC^2}={BH^2}+{AH^2}+{AM^2}+{HM^2}$
$={(BM-HM)^2}­+2{AH^2}+{(MC+HM)^2}$
$={BM^2}-2BM.HM+{HM^2}+2{AH^2}+{MC^2}+2MC.HM+{HM^2}$
$=2({AH^2}+{HM^2})+2{MB^2}$
$=2{AM^2}+\dfrac{{BC^2}}{2}$

 

[ephu_torin]

cho tứ giác ABCD có các đỉnh nằm trên đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc nhau tại I (I khác O)
a) cm IA*IC = IB*ID
b) Vẽ đường kính CE chứng minh ABDE là hình thang cân và AB^2 + CD^2 = 4R^2
c) Từ A và B vẽ các đường vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F cắt AC tại K Chứng minh ABFK là 4 đỉnh của một tứ giác đặc biệt
d) Gọi M trung điểm CD Chứng minh AB=2OM
e) cho đường tròn (O;R) và điểm I cố định A,B,C,D di động gọi P trung điểm OI, H là chân đường cao vẽ từ I của tam giác ICD
chứng minh M,H thuộc một đường cố định
Gọi L,J lần lượt là hình chiếu của O trên AC, BD Xác định vị trí AC, BD để tam giác ICD có diện tích lớn nhất