Toán 10 Chứng minh định lí

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh định lí về dấu tam thức bậc hai
Giúp mình với, dễ hiểu nha

 

[7 1 2 5]

+ Với [tex]\Delta < 0[/tex]
Khi đó f(x) sẽ vô nghiệm nên nằm hẳn trên nửa mặt phẳng tọa độ bờ là trục hoành.
Nếu a dương thì f(x) quay lên trên nên f(x) luôn dương. Còn nếu a âm thì f(x) quay xuống hay f(x) luôn âm.
+ Với [tex]\Delta =0[/tex]
Khi đó f(x) cũng nằm hẳn trên 1 nửa mặt phẳng bờ là trục hoành. Nhưng vì parabol và trục hoành có 1 điểm chung là [tex](-\frac{b}{2a},0)[/tex] nên chỉ có [tex]x\neq -\frac{b}{2a}[/tex] là f(x) cùng dấu với a. Khi [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex] thì f(x) = 0.
+ Với [tex]\Delta > 0[/tex]
Khi đó f(x) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1< x_2\Rightarrow f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Lập bảng xét dấu ta sẽ có bảng như định lí.

 

[minhloveftu]

+ Với [tex]\Delta < 0[/tex]
Khi đó f(x) sẽ vô nghiệm nên nằm hẳn trên nửa mặt phẳng tọa độ bờ là trục hoành.
Nếu a dương thì f(x) quay lên trên nên f(x) luôn dương. Còn nếu a âm thì f(x) quay xuống hay f(x) luôn âm.
+ Với [tex]\Delta =0[/tex]
Khi đó f(x) cũng nằm hẳn trên 1 nửa mặt phẳng bờ là trục hoành. Nhưng vì parabol và trục hoành có 1 điểm chung là [tex](-\frac{b}{2a},0)[/tex] nên chỉ có [tex]x\neq -\frac{b}{2a}[/tex] là f(x) cùng dấu với a. Khi [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex] thì f(x) = 0.
+ Với [tex]\Delta > 0[/tex]
Khi đó f(x) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1< x_2\Rightarrow f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Lập bảng xét dấu ta sẽ có bảng như định lí.

Bạn đã học tam thức bậc 2 chưa nhỉ, mình không học parabol hay gì hết cả á, bạn bạn nói vậy hơi khó hiểu á

 

[God of dragon]

Bạn đã học tam thức bậc 2 chưa nhỉ, mình không học parabol hay gì hết cả á, bạn bạn nói vậy hơi khó hiểu á

Ơ lớp 10 là phải học qua parabol rồi chứ nhỉ?

 

[7 1 2 5]

Bạn đã học tam thức bậc 2 chưa nhỉ, mình không học parabol hay gì hết cả á, bạn bạn nói vậy hơi khó hiểu á

Cái phần parabol thuộc về đồ thị của phương trình bậc 2 mà chị.
Vậy em giải thích theo cách khác.
Ta có [tex]f(x)=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})+(c-\frac{b^2}{4a})=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{a}=\frac{1}{a}[a^2(x+\frac{b}{2a})^2-\Delta ][/tex]
Vì [tex]a^2(x+\frac{b}{2a})^2-\Delta > 0[/tex] nên f(x) cùng dấu với a.

 

[minhloveftu]

Ơ lớp 10 là phải học qua parabol rồi chứ nhỉ?

Đúng là vậy nhưng bài này mình không áp dụng parabol vào nhé