chứng minh định lí

[sieuquayno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/cho x*y=z^2 và (x;y)=1
chứng minh:x;y là các số chính phương
b/cho m;n là các số nguyên thỏa mãnm+1)*m=n^2
chứng minh m=0 hoặc m+1=0
các bạn giúp mình với

 

[lamdetien36]

Bài 2:
Với m = 0 hoặc -1 thì hiển nhiên m(m + 1) = 0 là số chính phương.
Với m > 0:

$m^2 < m(m + 1) < (m + 1)^2$
Giữa 2 số chính phương liên tiếp là $m^2$ và $(m + 1)^2$ không tồn tại số chính phương nào khác.
Suy ra m(m + 1) không phải số chính phương.
​

Với m < -1:

Ta có m và m + 1 đều âm nên $m(m + 1) = |m|.|m + 1|$
Mà $|m|^2 < |m|.|m + 1| < |m + 1|^2$
Giữa 2 số chính phương liên tiếp là $|m|^2$ và $|m + 1|^2$ không tồn tại số chính phương nào khác.
Suy ra $|m|.|m + 1|$ không phải số chính phuơng, nói cách khác là $m(m + 1)$ không phải số chính phương.
​

Vậy m(m + 1) là số chính phương khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1.

 

[forum_]

b/ Cách khác, )

$m(m+1) = n^2$

\Leftrightarrow $m^2 + m = n^2$

\Leftrightarrow $4m^2+4m=4n^2$

\Leftrightarrow $[(2m)^2 +2.2m+1] - 1 = (2n)^2$

\Leftrightarrow $(2m+1)^2 - (2n)^2 = 1$

\Leftrightarrow $(2m+1-2n)(2m+1+2n) = 1$

Vì m,n là các số nguyên nên lập bảng xét các TH từ đó suy ra.