Toán 9 Chứng minh định lí nhỏ Fermat

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh : Nếu p là 1 số nguyên tố, thì với số nguyên a bất kì [tex]a^{p}-a[/tex] chia hết cho p.

 

[Lê Tự Đông]

$a^{p}-a = a(a^{p-1}-1)$
Do p là số nguyên tố nên (a,p)=1
Ta cân chứng minh $(a^{p-1}-1)$ chia hết cho p
Xét các số a,2a,3a,........(p-1)a. Ta thấy không có số nào trong p-1 số trên chia hết cho p và không có số nào cùng số dư khi chia cho p. Vậy số dư của các số trên khi chia cho p là 1,2,3,.......,p-1
=> a.2a.3a......((p-1)a) đồng dư với 1.2.3.......(p-1) (mod p)
hay $a^{p-1}.1.2......(p-1)$ đồng dư với 1.2.3.......(p-1) (mod p)
Vì (1.2.3......(p-1),p)=1 nên $a^{p-1}$ đồng dư với 1 (mod p)
=>$a(a^{p-1}-1)$ chia hết cho p (đpcm)