Toán 8 Chứng minh định lí đường trung tuyến

dangxuanchuon

Học sinh mới
Thành viên
31 Tháng bảy 2022
21
16
6
13
Phú Yên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Screenshot 2022-08-02 093441.pngđịnh lý:
Cho tam giác [imath]\Delta ABC[/imath] bất kì, vẽ các đường trung tuyến [imath]AD, BE, CF.[/imath]
Gọi G là trong tâm, ta có:[imath]AG = 2GD[/imath];[imath]AD = 3GD[/imath];[imath]AD = \frac{3}{2} AG[/imath]
HÌnh vẽ:
Screenshot 2022-08-02 092556.png

Cách chứng minh:
Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm của [imath]GB, K[/imath] là trung điểm của [imath]GC[/imath]
Nối các điểm: [imath]I-K-E-F[/imath]
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta ABC[/imath] và cạnh [imath]EF[/imath], ta có [imath]EF = \dfrac{BC}{2}[/imath] (1)
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta GBC[/imath] và cạnh IK, ta có [imath]IK = \dfrac{BC}{2}[/imath] (2)
[imath](1),(2) \to EF = IK[/imath]
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta ABG[/imath] và cạnh [imath]FI[/imath], ta có [imath]FI = \dfrac{AG}{2}[/imath] (3)
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta GAC[/imath] và cạnh [imath]EK[/imath], ta có [imath]EK = \dfrac{AG}{2}[/imath] (4)
[imath](3),(4) \to FI = EK[/imath]
ảnh:
Screenshot 2022-08-02 093441.png
So sánh [imath]\Delta FEI[/imath] và [imath]\Delta KIE[/imath] ta có [imath]\Delta FEI = \Delta KIE \to \widehat{FEI} = \widehat{KIE}[/imath]
(xài tạm để chỉ góc)
So sánh [imath]\Delta EFK[/imath] và [imath]\Delta IKF[/imath] ta có [imath]\Delta EFK = \Delta IKF \to \widehat{EFK} = \widehat{FKI}[/imath]
So sánh [imath]\Delta FEG[/imath] và [imath]\Delta KIG[/imath] ta có [imath]\Delta FEG = \Delta KIG \to FG = GK[/imath]
mà [imath]GK = CK (gt) \to FG = GK = CK[/imath]
[imath]\to GC = 2 FG ; FC = 3 FG ; FC = \frac{3}{2}GC[/imath]
(có thể sử dụng hình bình hành)
(tự chứng minh các đường trung tuyến còn lại)
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,680
2
4,229
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
View attachment 214037định lý:
Cho tam giác [imath]\Delta ABC[/imath] bất kì, vẽ các đường trung tuyến [imath]AD, BE, CF.[/imath]
Gọi G là trong tâm, ta có:[imath]AG = 2GD[/imath];[imath]AD = 3GD[/imath];[imath]AD = \frac{3}{2} AG[/imath]
HÌnh vẽ:
View attachment 214036

Cách chứng minh:
Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm của [imath]GB, K[/imath] là trung điểm của [imath]GC[/imath]
Nối các điểm: [imath]I-K-E-F[/imath]
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta ABC[/imath] và cạnh [imath]EF[/imath], ta có [imath]EF = \dfrac{BC}{2}[/imath] (1)
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta GBC[/imath] và cạnh IK, ta có [imath]IK = \dfrac{BC}{2}[/imath] (2)
[imath](1),(2) \to EF = IK[/imath]
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta ABG[/imath] và cạnh [imath]FI[/imath], ta có [imath]FI = \dfrac{AG}{2}[/imath] (3)
Sử dụng tính chất đường trung bình cho [imath]\Delta GAC[/imath] và cạnh [imath]EK[/imath], ta có [imath]EK = \dfrac{AG}{2}[/imath] (4)
[imath](3),(4) \to FI = EK[/imath]
ảnh:
View attachment 214037
So sánh [imath]\Delta FEI[/imath] và [imath]\Delta KIE[/imath] ta có [imath]\Delta FEI = \Delta KIE \to FE^I = KI^E[/imath]
(xài tạm để chỉ góc)
So sánh [imath]\Delta EFK[/imath] và [imath]\Delta IKF[/imath] ta có [imath]\Delta EFK = \Delta IKF \to EF^K = FK^I[/imath]
So sánh [imath]\Delta FEG[/imath] và [imath]\Delta KIG[/imath] ta có [imath]\Delta FEG = \Delta KIG \to FG = GK[/imath]
mà [imath]GK = CK (gt) \to FG = GK = CK[/imath]
[imath]\to GC = 2 FG ; FC = 3 FG ; FC = \frac{3}{2}GC[/imath]
(có thể sử dụng hình bình hành)
(tự chứng minh các đường trung tuyến còn lại)
dangxuanchuonCảm ơn bài chia sẻ của em nhé
Lần sau em nên gõ bằng Latex để bài được dễ nhìn hơn nha
P/s: Chị chỉnh toàn bộ Latex cho em rồi

Tặng em trọn bộ kiến thức các môn học
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn
 

dangxuanchuon

Học sinh mới
Thành viên
31 Tháng bảy 2022
21
16
6
13
Phú Yên
View previous replies…
Top Bottom