Toán 9 Chứng minh điểm cố định

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng(d) không giao O. Lấy A trên(d), từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC đến O( C,B là tiếp điểm) Chứng minh BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi A chuyển động trên (d)

 

[Tungtom]

Cách làm của mình nè.
Từ O kẻ OH vuông góc với d, cắt BC tại K, K thuộc BC. Gọi I là giao điểm của AO và BC.
Dễ dàng chứng minh được OI vuông góc với BC.
Cm được tam giác OKI đồng dạng với tam giác OAH( g-g).
=> OI/OH=OK/OA.
=> OI.OA=OK.OH
Cm được tam giác IBO đồng dạng tam giác BAO(g-g)
=>IO/BO=BO/AO=> OI.OA=$BO^2$
=> OI.OA không đổi vì $BO^2$ không đổi.
Mà OI.OA=OK.OH=> OK.OH không đổi.
Lại có OH không đổi nên OK không đổi=> điểm K cố định.
Mà K thuộc BC.
Vậy BC luôn đi qua 1 điểm cố định là điểm K.
Chúc bạn học tốt ^^.