Toán 9 Chứng minh điểm cố định

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường trong (O;R) (P,Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K.
1) CMR OMHQ là tứ giác nội tiếp
2) CMR góc OMH = góc OIP
3) CMR khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định.
4) biết OH = [tex]R\sqrt{2}[/tex] tính [TEX]IP.IQ[/TEX]
Giúp mình câu 3,4 nhaa
Hình đây

Mình cảm ơn nhiều nhiều

 

[Tatsuya Kinami]

câu 3 nha
Từ OMH=OIP
và O là góc chung
cm được [tex]\Delta OIK\sim \Delta OMH (g-g)[/tex]
=>OK.OM=OI.OH
mà OM.OK=OP[tex]^{2 }[/tex]=[tex]R^{2}[/tex](k đổi ) và OH cố định do O cố định, d cố định, H là chân đường cao kẻ từ O đến d
nên OI k đổi mà O cố định nên I cố định trên OH cố định

 

[Tatsuya Kinami]

câu 4 nè
cm O M H Q P nột tiếp đường tròn đk OM
=> OQHP nt
=>OPI=QHI
mà OIP=QIH ( đối đỉnh)
nên [tex]\Delta OPI\sim \Delta QHI (g-g)[/tex]
=> IP.IQ=HI.OI=OK.OM=[tex]OP^{2}[/tex]=[tex]R^{2}[/tex]
vậy cần gì OH nhỉ ?