Bài 1
Vì [TEX]\triangle{AOB}[/TEX] [TEX]\Rightarrow \hat{OAB}=\hat{ABO}=\widehat{AOB}=60^o[/TEX]
Lại có AB//CD [TEX]\Rightarrow \widehat{OCD}={BAO}; \widehat{ABO}=\widehat{CDO}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD} \Rightarrow \triangle{OCD}[/TEX] đều
Xét [TEX]\triangle{COD}[/TEX] có F là trung điểm OD \Rightarrow CF là đường trung tuyến của [TEX]\triangle{COD}[/TEX]
Mà [TEX]\triangle{COD}[/TEX] đều \Rightarrow CF đồng thời là đường cao [TEX] \Rightarrow {CF} \bot {BD} \Rightarrow \widehat{CFD} = 90^o [/TEX]
Xét [TEX]\triangle{BFC}[/TEX] có: [TEX]\widehat{CFB} = 90^o[/TEX] và G là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow FG=\frac{BC}{2} (1)[/TEX]
Chứng minh tương tự: [TEX]EG=\frac{BC}{2} (2)[/TEX]
Xét [TEX]\triangle{AOD}[/TEX] có: E là trung điểm AO; F là trung điểm của OD
\Rightarrow EF là đường trung bình của [TEX]\triangle{AOD} \Rightarrow EF=\frac{AD}{2} (3) [/TEX]
Xét [TEX]\triangle{AOD}[/TEX] và [TEX]\triangle{BOC}[/TEX] có:
AO=BO ( vì [TEX]\triangle{AOB}[/TEX] đều)
[TEX]\widehat{AOD}=\widehat{BOC}[/TEX] (đối đỉnh)
OD=OC (vì [TEX]\triangle{COD}[/TEX] đều)
[TEX]\Rightarrow \triangle{AOD}=\triangle{BOC}[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow AD=BC (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) [TEX] \Rightarrow FG=EG=EF \Rightarrow \triangle{EFG}[/TEX] đều
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn