Chứng minh: DE là phân giác của $\widehat{ADB}$

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua O. Tia phân giác $\widehat{ACB}$ cắt AB tại E.
a. I là trung điểm của AB. CM: O, I, C, M, D cùng thuộc môt đường tròn
b. CM: MC= ME
c. Chứng minh DE là phân giác $\widehat{ADB}$

Chú ý : Đây là lần đầu tiên và cuối cùng tớ nhắc nhở bạn về việc đăng nhiều bài cùng lúc. Bạn có thể đăng 2 bài vào 1 pic, hạn chế đăng >5 bài cùng lúc. Lúc đó bạn sẽ mắc lỗi spam và đương nhiên câu hỏi sẽ bị xóa
Thân

 

[congchuaanhsang]

a, Ta có: $\hat{OCM}$=$\hat{ODM}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OCMD nội tiếp (1)
Vì I là trung điểm của AB\RightarrowOI vuông góc với AB
$\hat{OIM}$=$\hat{OCM}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OIMC nội tiếp (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowO,I,C,M,D cùng thuộc một đường tròn.
b, $\hat{CBE}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc nội tiếp)
$\hat{MCA}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\Rightarrow$\hat{MCA}$=$\hat{CBE}$
Vì CE là tia phân giác $\hat{BCA}$\Rightarrow$\hat{BCE}$=$\hat{ACE}$
Do đó $\hat{MCA}$+$\hat{ACE}$=$\hat{CBE}$+$\hat{BCE}$
\Leftrightarrow$\hat{MCE}$=$\hat{CEM}$
\RightarrowTam giác MCE cân ở M\RightarrowMC=ME
c, Ta có: MC=MD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)\RightarrowMD=ME
\RightarrowTam giác MED cân ở M\Rightarrow$\hat{MED}$=$\hat{MDE}$
Lại có: $\hat{MED}$=$\hat{EBD}$+$\hat{EDB}$
\Rightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{MED}$-$\hat{DBE}$=$\hat{MDE}$-$\hat{DBE}$
Mặt khác: $\hat{DBE}$=$\frac{1}{2}$sđ cung AD (t/c góc nội tiếp)
$\hat{ADM}$=$\frac{1}{2}$sđ cung AD (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\Rightarrow$\hat{ADM}$=$\hat{DBE}$
\Rightarrow$\hat{MDE}$-$\hat{DBE}$=$\hat{MDE}$-$\hat{ADM}$
\Leftrightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{MDE}$-$\hat{ADM}$
\Leftrightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{ADE}$
\RightarrowDE là tia phân giác của $\hat{ADB}$

 

[anhha98]

loi giải hay

a, Ta có: $\hat{OCM}$=$\hat{ODM}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OCMD nội tiếp (1)
Vì I là trung điểm của AB\RightarrowOI vuông góc với AB
$\hat{OIM}$=$\hat{OCM}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác OIMC nội tiếp (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowO,I,C,M,D cùng thuộc một đường tròn.
b, $\hat{CBE}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc nội tiếp)
$\hat{MCA}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\Rightarrow$\hat{MCA}$=$\hat{CBE}$
Vì CE là tia phân giác $\hat{BCA}$\Rightarrow$\hat{BCE}$=$\hat{ACE}$
Do đó $\hat{MCA}$+$\hat{ACE}$=$\hat{CBE}$+$\hat{BCE}$
\Leftrightarrow$\hat{MCE}$=$\hat{CEM}$
\RightarrowTam giác MCE cân ở M\RightarrowMC=ME
c, Ta có: MC=MD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)\RightarrowMD=ME
\RightarrowTam giác MED cân ở M\Rightarrow$\hat{MED}$=$\hat{MDE}$
Lại có: $\hat{MED}$=$\hat{EBD}$+$\hat{EDB}$
\Rightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{MED}$-$\hat{DBE}$=$\hat{MDE}$-$\hat{DBE}$
Mặt khác: $\hat{DBE}$=$\frac{1}{2}$sđ cung AD (t/c góc nội tiếp)
$\hat{ADM}$=$\frac{1}{2}$sđ cung AD (t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\Rightarrow$\hat{ADM}$=$\hat{DBE}$
\Rightarrow$\hat{MDE}$-$\hat{DBE}$=$\hat{MDE}$-$\hat{ADM}$
\Leftrightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{MDE}$-$\hat{ADM}$
\Leftrightarrow$\hat{EDB}$=$\hat{ADE}$
\RightarrowDE là tia phân giác của $\hat{ADB}$

tác giả nguyễn đình hà hà
hà hà
hà hà hà
hà hà hà .