Chứng minh ΔDMN vuông cân

[yellow05010501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang $ABCD$ có $\{A}=\{D}=90^0$ và $CD=2AD=2AB$. Lấy một điểm $M$ bất kì trên $AB$, từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $MD$ cắt $BC$ tại $N$.Chứng minh $ΔDMN$ vuông cân

 

[tiendat3456]

gọi E là trung điểm của DN
nối D với B
dễ thấy góc DBC=90 độ
theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có :
ME=EB(DN/2 )
xét tứ giác MENB có :
MBN=135 độ
EMB+ENB=EBM+EBN=MBN=135 độ
nên MEN=360 độ - 2*135 độ = 90 độ
tam giác DMN có đường cao EM là đường trung tuyến nên MD=MN
\Rightarrow tam giác MDN cân tại M (ĐPCM)