Toán 11 Chứng minh dãy (Un) tăng và bị chặn

Sang Phi

Học sinh
Thành viên
9 Tháng năm 2017
22
6
21
22
Việt Nam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

39246768_2146333532300349_3526245223204126720_n.png
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ta chứng minh $u_n < 4, \forall n \geqslant 1$
Ta có $u_1 = 1 < 4$ và $u_2 = 2 < 4$
Giả sử $u_{k-1} < 4$ và $u_{k} < 4$, ta chứng minh $u_{k+1} < 4$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_k} + \sqrt{u_{k-1}} < \sqrt{4} + \sqrt{4} = 4$$
Từ đó ta có đpcm.

Chứng minh dãy tăng: Ta cũng có $u_2 > u_1$ và $u_3 > u_2$
Giả sử $u_{k-1} > u_{k-2}$ và $u_k > u_{k-1}$, ta chứng minh $u_{k+1} > u_k$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_{k}} + \sqrt{u_{k-1}} > \sqrt{u_{k-1}} + \sqrt{u_{k-2}} = u_k$$
Từ đó ta có đpcm
 
Last edited:

Sang Phi

Học sinh
Thành viên
9 Tháng năm 2017
22
6
21
22
Việt Nam
Ta chứng minh $u_n < 4, \forall n \geqslant 1$
Ta có $u_1 = 1 < 4$ và $u_2 = 2 < 4$
Giả sử $u_{k-1} < 4$ và $u_{k} < 4$, ta chứng minh $u_{k+1} < 4$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_k} + \sqrt{u_{k-1}} < \sqrt{4} + \sqrt{4} = 4$$
Từ đó ta có đpcm.

Chứng minh dãy tăng: Ta cũng có $u_2 > u_1$ và $u_3 > u_2$
Giả sử $u_{k-1} > u_{k-2}$ và $u_k > u_{k-1}$, ta chứng minh $u_{k+1} > u_k$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_{k}} + \sqrt{u_{k-1}} > \sqrt{u_{k-1}} + \sqrt{u_{k-2}} = u_k$$
Từ đó ta có đpcm
cảm ơn bạn nhiều bạn có fb k ạ cho mình trao đổi
 
Top Bottom