Toán 11 Chứng minh dãy (Un) tăng và bị chặn

[Sang Phi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[iceghost]

Ta chứng minh $u_n < 4, \forall n \geqslant 1$
Ta có $u_1 = 1 < 4$ và $u_2 = 2 < 4$
Giả sử $u_{k-1} < 4$ và $u_{k} < 4$, ta chứng minh $u_{k+1} < 4$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_k} + \sqrt{u_{k-1}} < \sqrt{4} + \sqrt{4} = 4$$
Từ đó ta có đpcm.

Chứng minh dãy tăng: Ta cũng có $u_2 > u_1$ và $u_3 > u_2$
Giả sử $u_{k-1} > u_{k-2}$ và $u_k > u_{k-1}$, ta chứng minh $u_{k+1} > u_k$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_{k}} + \sqrt{u_{k-1}} > \sqrt{u_{k-1}} + \sqrt{u_{k-2}} = u_k$$
Từ đó ta có đpcm

 

[Sang Phi]

Ta chứng minh $u_n < 4, \forall n \geqslant 1$
Ta có $u_1 = 1 < 4$ và $u_2 = 2 < 4$
Giả sử $u_{k-1} < 4$ và $u_{k} < 4$, ta chứng minh $u_{k+1} < 4$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_k} + \sqrt{u_{k-1}} < \sqrt{4} + \sqrt{4} = 4$$
Từ đó ta có đpcm.

Chứng minh dãy tăng: Ta cũng có $u_2 > u_1$ và $u_3 > u_2$
Giả sử $u_{k-1} > u_{k-2}$ và $u_k > u_{k-1}$, ta chứng minh $u_{k+1} > u_k$: $$u_{k+1} = \sqrt{u_{k}} + \sqrt{u_{k-1}} > \sqrt{u_{k-1}} + \sqrt{u_{k-2}} = u_k$$
Từ đó ta có đpcm

cảm ơn bạn nhiều bạn có fb k ạ cho mình trao đổi