Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a+b+c=\frac{1}{abc}[/tex].
Chứng minh rằng [tex]\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{c^{2}})(c^{2}+\frac{1}{a^{2}})}=(a+b)(b+c)(c+a)[/tex].
Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex](a+b)(a+c)=a^2+ab+bc+ca=a(a+b+c)+bc=a.\frac{1}{abc}+bc=\frac{1}{bc}+bc[/tex]
Tương tự nhân vế theo vế ta có:
[tex](a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2=(ab+\frac{1}{ab})(bc+\frac{1}{bc})(ca+\frac{1}{ca})=\frac{(a^2b^2+1)(b^2c^2+1)(c^2a^2+1)}{a^2b^2c^2}=(a^2+\frac{1}{b^2})(b^2+\frac{1}{c^2})(c^2+\frac{1}{a^2})[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Hơi khó đọc tí, thông cảm nhen