Toán 8 Chứng minh đẳng thức

[Lucy'ARMY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Nếu a+b+c = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b) Nếu a+b+c+d = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} +[tex]d^{3}[/tex] = 3(c+d) (ab-cd)
@Trần Hoàng Hạ Đan @Nguyễn Phan Ánh Nguyệt @Tú Trân @The key of love @nguyen van ut @TranPhuong27[/tex]

 

[nguyen van ut]

a) Nếu a+b+c = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b) Nếu a+b+c+d = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} +[tex]d^{3}[/tex] = 3(c+d) (ab-cd)
@Trần Hoàng Hạ Đan @Nguyễn Phan Ánh Nguyệt @Tú Trân @The key of love @nguyen van ut @TranPhuong27[/tex]

a) có [tex]a^3+b^3+c^3=3abc(1) <=>a^3+b^3+c^3-3bc=0 <=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0(2)[/tex](cái này bạn search gg có cách làm nha)
ta có (2) đúng với mọi a+b+c=0=>(1) đúng với mọi a+b+c=0

 

[The key of love]

a) Nếu a+b+c = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b) Nếu a+b+c+d = 0 thì [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} +[tex]d^{3}[/tex] = 3(c+d) (ab-cd)
@Trần Hoàng Hạ Đan @Nguyễn Phan Ánh Nguyệt @Tú Trân @The key of love @nguyen van ut @TranPhuong27[/tex]

Có gì không rõ thì hỏi lại nhé !!!

 

[Trịnh Thị Mai Linh]

Mình biết làm câu a, mời bạn kham thảo:
Ta có: a+b+c = 0
( a+b+c)^3= 0
( a+b)^3 + 3(a+b)^2c + 3(a+b)c^2 +c^3 = 0
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 b^3 + 3a^2c +6abc + 3b^2c +3ac^2 +3bc^2 +c^3= 0
a^3+b^3+c^3 = - 3a^2b- 3ab^2 - 3a^2c - 6abc - 3b^2c - 3ac^2 - 3bc^2 ( đổi vế)
a^3 + b^3 + c^3= -3a^2b - 3a^2c - 3ab^2 - 3b^2c - 3ac^2 - 3bc^2 - 6abc
= - 3a^2(b+c) - 3b^2( a+c) - 3c^2(a+b) - 6abc
Vì a+b+c=0 nên ta được: a+b= -c
a+c=-b
b+c= -a
= -3a^2(-a) - 3b^2(-b) - 3c^2(-c) - 6abc
= 3a^3 + 3b^3 + 3c^3 - 6abc ( rút gọn )
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc (đpc/m)