Toán 8 Chứng minh đẳng thức

[khanhngan07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c+d=0.Cm a^3+b^3+c^3=3abc
Mình cảm ơn trước ạ

 

[zhoattq@yahoo.com]

0 = (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) (*)
Mà: a+b+c=0 => a+b = -c; b+c = -a; c+a = -b
Thay vào (*) có: 0 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(-c)(-b)(-a) <=> 0 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc <=> a^3+b^3+c^3 = 3abc (dpcm)

 

[Darkness Evolution]

Cách khác:
[tex]a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{3}+b^{3}-(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}-a^{3}-b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}[/tex]
[tex]=-3a^{2}b-3ab^{2}=-(a+b)3ab=3abc[/tex]