Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài hình này với ạ: @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

1. [tex]AD^4=(AD^2)^2=(BD.CD)^2=BD^2.CD^2=BE.BA.CF.CA=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AD.BC\Rightarrow AD^3=BE.CF.BC\Rightarrow \frac{AD^3}{BE.CF}=BC=2R[/tex]
Ta thấy: EFCB nội tiếp do [tex]\widehat{AEF}=\widehat{ADF}=\widehat{ACB}[/tex]
Giả sử HE cắt đường tròn đường kính AD tại F'. Khi đó [tex]HG.HA=HE.HF'[/tex]
Mà AGBC nội tiếp nên [tex]HG.HA=HB.HC\Rightarrow HE.HF'=HB.HC\Rightarrow[/tex] F'EBC nội tiếp
Lại có FEBC nội tiếp nên F trùng F' hay đpcm.
2. Bạn tham khảo định lí Ptolemy.

 

[Longkhanh05@gmail.com]

1. [tex]AD^4=(AD^2)^2=(BD.CD)^2=BD^2.CD^2=BE.BA.CF.CA=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AD.BC\Rightarrow AD^3=BE.CF.BC\Rightarrow \frac{AD^3}{BE.CF}=BC=2R[/tex]
Ta thấy: EFCB nội tiếp do [tex]\widehat{AEF}=\widehat{ADF}=\widehat{ACB}[/tex]
Giả sử HE cắt đường tròn đường kính AD tại F'. Khi đó [tex]HG.HA=HE.HF'[/tex]
Mà AGBC nội tiếp nên [tex]HG.HA=HB.HC\Rightarrow HE.HF'=HB.HC\Rightarrow[/tex] F'EBC nội tiếp
Lại có FEBC nội tiếp nên F trùng F' hay đpcm.
2. Bạn tham khảo định lí Ptolemy.

Bạn ơi F trùng F thì đâu có thể kết luận đc, vì lỡ như F , F' cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà k trùng nhau thì sao ...
Với lại câu b bạn nói dùng đl Ptoleme như thế nào nhỉ, mình k biến đổi được >