CMR nếu: [tex]a(b-c)x^{2}+b(c-a)xy+c(a-b)y^{2}=b(x-y)^{2}[/tex] trong đó a, b, c khác 0 đúng với mọi x và y thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}[/tex]
[tex]a(b-c)x^{2}+b(c-a)xy+c(a-b)y^{2}=b(x-y)^{2}\\\\ <=> a.(b-c)x^2-bx^2+xyb.(c-a)+2bxy+c.(a-b)y^2-by^2=0\\\\ <=> x^2.(ab-ac-b)+xyb.(c-a)+2bxy+y^2.(ac-bc-b)=0\\\\ <=> x.(abx-acx-bx+bcy-aby)+y.(2bx+acy-bcy-by)=0\\\\ <=> abx^2-acx^2-bx^2+bcxy-abxy+2bxy+acy^2-bcy^2-by^2=0\\\\ <=> abx^2-abxy-acx^2+acy^2-bx^2+bxy+bcxy-bcy^2+bxy-by^2=0\\\\ <=> abx.(x-y)-ac.(x-y).(x+y)-bx.(x-y)+bcy.(x-y)+by.(x-y)=0\\\\ <=> (x-y).(abx-acx-acy-bx+bcy+by)=0[/tex]
*th1: x=y thế vào giả thiết dễ dàng PT ĐT thành NT
=> a=b=c
=> đpcm
*th2: abx-acx-acy-vx+bcy+by=0
chia cả 2 vế cho abc (do abc khác 0)
x/c - x/b - y/b - x/ac + y/a +y/ac=0
x.(1/c-1/b-1/ac) -y.(1/b-1/a-1/ac)=0
quy đồng chuyển vế 1 lúc được
x/y = (ac-bc-b)/ (ab-ac-b) khác 1
=> ac-bc-b khác ab-ac-b
=> ab+ac-2ac khác 0
=> vô lí
mình nghĩ cần thêm giả thiết nào đó để loại trường hợp này....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
