Toán 8 Chứng minh đẳng thức

[Meii Meii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex](\frac{2x+2y-z}{3})^{2}+(\frac{2y+2x-z}{3})^{2}+(\frac{2z+2x-y}{3})^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex]
2. giả sử [tex]a_{1},b_{1},c_{1},a_{2},b_{2},c_{2}[/tex] là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện
[tex]\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{b_{1}}{b_{2}}+\frac{c_{1}}{c_{2}}= 0[/tex] và [tex]\frac{a_{2}}{a_{1}}+\frac{b_{2}}{b_{1}}+\frac{c_{2}}{c_{2}}=1[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}=1[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 2
đề có vẫn đề kt lại nhé
Câu 1
E phá hết ngoặc ra rồi trừ thử xem sao

 

[Meii Meii]

Câu 2
đề có vẫn đề kt lại nhé
Câu 1
E phá hết ngoặc ra rồi trừ thử xem sao

đề 2 sai 1 tí nha [tex]\frac{c_{2}}{c_{1}}[/tex] :v

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 2
Có:
[tex]\frac{a_{2}}{a_{1}}+\frac{b_{2}}{b_{1}}+\frac{c_{2}}{c_{1}}=1\rightarrow \\(\frac{a_{2}}{a_{1}}+\frac{b_{2}}{b_{1}}+\frac{c_{2}}{c_{1}})^2=1\\\rightarrow\frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}+2(\frac{a_{2}}{a_{1}}.\frac{b_{2}}{b_{1}}+\frac{b_{2}}{b_{1}}.\frac{c_{2}}{c_{1}}+\frac{c_{2}}{c_{1}}.\frac{a_{2}}{a_{1}})=1\\\rightarrow \frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}+2(\frac{a_2.b_2.c_1+b_2.c_2.a_1+c_2.a_2.b_1}{a_1.b_1.c_1})=1[/tex]
Mặt khác
*chỗ này quy đồng lên nhé*
[tex]\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{b_{1}}{b_{2}}+\frac{c_{1}}{c_{2}}= 0\\\rightarrow \frac{a_{1}b_{2}c_{2}}{a_{2}b_{2}c_{2}}+\frac{b_{1}a_{2}c_{2}}{a_{2}b_{2}c_{2}}+\frac{c_{1}a_{2}b_{2}}{a_{2}b_{2}c_{2}}= 0\\\rightarrow \frac{a_{1}b_{2}c_{2}+c_{1}a_{2}b_{2}+b_{1}a_{2}c_{2}}{a_{2}b_{2}c_{2}}\\\rightarrow a_{1}b_{2}c_{2}+c_{1}a_{2}b_{2}+b_{1}a_{2}c_{2}=0[/tex]
(Vì .... khác 0)
Vậy [tex]\frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}+2(\frac{a_2.b_2.c_1+b_2.c_2.a_1+c_2.a_2.b_1}{a_1.b_1.c_1})=1\\\rightarrow \frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}+2(\frac{0}{a_1.b_1.c_1})=1\\\rightarrow \frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{b_{2}^{2}}{b_{1}^{2}}+\frac{c_{2}^{2}}{c_{1}^{2}}=1(dpcm)[/tex]