Toán 7 Chứng minh đẳng thức

[0976798935]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn a + b +c =0 . Chứng minh rằng :ab+2bc+3ac nhỏ hơn hoặc bằng 0

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có: a + b + c = 0 nên suy ra: b = – (a + c) thay vào biểu thức:
ab + 2bc + 3ca = -a.(a + c) – 2c.(a + c) + 3ac = -a^2 – ac – 2ac – 2c^2 + 3ac = – (a^2 + 2c^2) <= 0 (đpcm).

 

[bach230704@gmail.com]

Cho a,b,c thỏa mãn a + b +c =0 . Chứng minh rằng :ab+2bc+3ac nhỏ hơn hoặc bằng 0

ab + 2bc + 3ca (*)
thì bạn giải như sau :
a+b+c = 0 nên : - a = b+c ; - b = a+c ; - c = a+b
ta có (*) = ab + bc + bc + ca + ca + ca
= a(b+c) + b(c+a) + b(c+a)
= - a^2 - b^2 - c^2
= - (a^2 + b^2 + c^2)
vì (a^2 + b^2 + c^2) >= 0 với mọi a,b,c
nên - (a^2 + b^2 + c^2) < hoặc bằng 0 với mọi a,b,c
hay ab + 2bc + 3ac < hoặc bằng 0 với mọi a,b,c (điều cần chứng minh)
P/s : bọn mik avata khá giống nhau nhỉ chắc bạn cũng fan Dragon balls