Toán 8 Chứng minh đẳng thức

[nguyenhoang22101111@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài lớp 8 này vs ạ cmr: 1.2!/2^1 + 2.3!/2^2 + 3.4!/2^3 +.....+ n(n+1)!/2^n = (n+2)! /2^n -2 với n thuộc N*

 

[toanptnk1720]

Cách này không hay cho lắm vì không tư duy nhiều nhưng bạn có thể tham khảo.
Sử dụng quy nạp.
Cách làm:
Dễ dàng thấy n=1 thỏa đề bài
Giả sử đúng với k=n
Cần chứng minh đúng với k = n+1
ta có: 1.2!/2^1 + 2.3!/2^2 + 3.4!/2^3 +.....+ n(n+1)!/2^n = (n+2)! /2^n -2 (giả thuyết quy nạp)
=> 1.2!/2^1 + 2.3!/2^2 + 3.4!/2^3 +.....+ n(n+1)!/2^n + (n+1)(n+2)!/2^(n+1) = (n+2)!/2^n -2 + (n+1)(n+2)!/2^(n+1) = [(n+2)!/2^(n+1)]*[n+3] -2
= (n+3)!/2^(n+1) -2 (đpcm)
Vậy ta thấy 1.2!/2^1 + 2.3!/2^2 + 3.4!/2^3 +.....+ n(n+1)!/2^n = (n+2)! /2^n -2 với n thuộc N*