Toán 9 chứng minh đẳng thức

[Đắng!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1.[tex]\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}[/tex] với a>0;b>0
câu 2.Với [tex]a\geq 0,b\geq 0[/tex] . Chứng minh:[tex]\sqrt{\frac{a+b}{2}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex]

 

[lhanh13121968@gmail.com]

[tex]\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}[/tex] với a>0;b>0

cái tử đưa vô dc hdt nha bạn tách ra rút gọn phân thức là được a-căn ab+b-căn ab => dpcm

 

[Sweetdream2202]

câu 2 bản chất chính là bđt bunhia: [tex]\frac{1}{2}.\sqrt{a}+\frac{1}{2}.\sqrt{b}\leq \sqrt{(a+b)((\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2)}=\sqrt{\frac{a+b}{2}}[/tex]

 

[1519132]

(a

[tex]\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}[/tex] với a>0;b>0

Okay lets go

Lấy dưới mẫu nhân lên tử ta được

Cái bôi đen là theo hằng đẳng thức a^3 +b^3

VT=[(a^3/2 + b^3/2 ) / ( a^1/2 + b^1/2 )] - căn ab = [(căn a^3 + căn b^3) / ( a^1/2 + b^1/2 )] -căn ab = ( căn a + căn b ) ( a + b - căn ab) / ( căn a + căn b ) - căn ab
= a +b - căn ab - căn ab = (a-b)^2 = VP đpcm

 

[mikhue]

câu 1.aa√+bb√a√+b√−ab−−√=(a−−√−b√)2aa+bba+b−ab=(a−b)2\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} với a>0;b>0

ta có:
[tex]\frac{\sqrt{a}^{3}+\sqrt{b}^{3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}[/tex] - [tex]\sqrt{ab}[/tex]
= [tex]\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}[/tex] - [tex]\sqrt{ab}[/tex]
= a - 2[tex]\sqrt{ab}[/tex] + b
ta lại có:
[tex](\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}[/tex]
= a - 2[tex]\sqrt{ab}[/tex] + b
vì VT = VP
=> [tex]\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}[/tex]