Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[Nữ Thần Tự Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức sau: [tex]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

cb3: căn bậc 3
Theo mình thấy trừ cb3(2/9) đúng hơn
Đặt cb3(2)=a -> a^3=2
Ta có: cb3(1/9)-cb3(2/9)+cb3(4/9)= cb3(1)/cb3(9) - cb3(2)/cb3(9) + cb3(2^2)/cb3(9)= 1/cb3(9) - a/cb3(9) + a^2/cb3(9) = (a^2-a+1)/cb3(9)
Ta có:
((a^2-a+1)/cb3(9))^3= (1+a^2+a^4-2a+2a^2-2a^3).(a^2-a+1) /9
= (1+a^2-2a+2a+2a^2-2.2).(a^2-a+1)/9 ( vì a^3=2 ; a^4=2.a)
= (3a^2-3)(a^2-a+1)/9 = 3(a^2-1)(a^2-a+1)/9=3(a-1)(a+1)(a^2-a+1)/9=3(a-1)(a^3+1)/9= 3(a-1)(2+1)/9= 9(a-1) /9=a-1
-> ((a^2-a+1)/cb3(9))^3=a-1
-> (a^2-a+1)/cb3(9) = cb3(a-1) ( thay cb3(a)=2 vào cái này là bạn có dcpcm) rồi !

 

[Nữ Thần Tự Do]

Chứng minh đẳng thức sau: [tex]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex]

Các bạn ơi cho mình xin lỗi nha. Đề bài đúng là [tex]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex]

 

[Nữ Thần Tự Do]

cb3: căn bậc 3
Theo mình thấy trừ cb3(2/9) đúng hơn
Đặt cb3(2)=a -> a^3=2
Ta có: cb3(1/9)-cb3(2/9)+cb3(4/9)= cb3(1)/cb3(9) - cb3(2)/cb3(9) + cb3(2^2)/cb3(9)= 1/cb3(9) - a/cb3(9) + a^2/cb3(9) = (a^2-a+1)/cb3(9)
Ta có:
((a^2-a+1)/cb3(9))^3= (1+a^2+a^4-2a+2a^2-2a^3).(a^2-a+1) /9
= (1+a^2-2a+2a+2a^2-2.2).(a^2-a+1)/9 ( vì a^3=2 ; a^4=2.a)
= (3a^2-3)(a^2-a+1)/9 = 3(a^2-1)(a^2-a+1)/9=3(a-1)(a+1)(a^2-a+1)/9=3(a-1)(a^3+1)/9= 3(a-1)(2+1)/9= 9(a-1) /9=a-1
-> ((a^2-a+1)/cb3(9))^3=a-1
-> (a^2-a+1)/cb3(9) = cb3(a-1) ( thay cb3(a)=2 vào cái này là bạn có dcpcm) rồi !

hihiCảm ơn anh nhiều nha