Toán 8 chứng minh đẳng thức

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a,b>0 chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{(1+a)^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{(1+b)^{2}}[/tex] [tex]\geq[/tex] [tex]\frac{1}{1+ab}[/tex]
2. cho a,b>0; a+b=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a, A=[tex]a^{2}+b^{2}[/tex]
b, B=[tex]a^{3}+b^{3}[/tex]
c, C=[tex]a^{4}+b^{4}[/tex]

 

[thanh3101996]

2.
Áp dụng bdt cô-si cho 2 số dương a và b ta có:
a+b[tex]\geqslant 2.\sqrt ab[/tex]
=> 1[tex]\geq 2.\sqrt ab[/tex]
=> [tex]\sqrt ab \leq \frac{1}{2} => ab\leq \frac{1}{4}[/tex]
=> -ab[tex]\geq \frac{-1}{4}[/tex] và (ab)^2 [tex]\leq \frac{1}{16}[/tex]
a) A= [tex]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=1-2ab[/tex] [tex]\geq 1+2.\frac{-1}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy minA=1/2
b) B = [tex]a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=1-3ab \geq 1+3.\frac{-1}{4}=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy minB=1/4
c) C=[tex]a^{4}+b^{4}=(a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}=(a^2 +b^2)^2-2(ab)^2 \geq (\frac{1}{2})^2 +2.\frac{-1}{16}=\frac{1}{8}[/tex]
Vậy min C=1/8