Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[nganbube]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\Delta ABC[/tex] nhọn có độ dài 3 cạnh là a,b,c.
Chứng minh:
[tex]\sqrt{aSinA} + \sqrt{bSinB}+ \sqrt{cSinC} = \sqrt{(a+b+c)(SinA+SinB+SinC)}[/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

[tex]\Delta ABC[/tex] nhọn có độ dài 3 cạnh là a,b,c.
Chứng minh:
[tex]\sqrt{aSinA} + \sqrt{bSinB}+ \sqrt{cSinC} = \sqrt{(a+b+c)(SinA+SinB+SinC)}[/tex]

Bài này bạn bình phương 2 vế lên rút gọn bạn sẽ được
[tex]2(\sum \sqrt{absinA.sinB})[/tex] = asinC+asinB+bsinC+bsinA+csinA+csinB
áp dụng BDT Cô si ta có asinB+ bsinA>= 2căn(absinAsinB)
dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a/sinA=b/sinB (định lý sin trong 1 tam giác )
tương tự làm với 2 cặp số còn lại sao cho khi cô si xuất hiện cụm trong căn giống bên VT rồi giải dấu bằng là ok