Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[Nguyen Huu Luu Khiem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình 3 bài này nhé
bài 1:cho a,b>0 và 1/a+1/b=1. chứng minh: căn(a+b)=căn(a-1)+căn(b-1)
bài 2:cho a,b>0 và c<>0/chứng minh: 1/a+1/b+1/c=0 tương đương với căn(a+b)=căn(a+c)+căn(b+c)
bài 3:chứng minh nếu căn(b+1)+căn(c+1)=2*căn(a+1) thì b+c>=2a giúp mình nhé.cảm ơn các bạn trước

 

[baogiang0304]

Bài 1:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1[/tex] => [tex]\frac{a+b}{ab}=1[/tex] =>[tex]a+b=ab[/tex] =>[tex]ab-a-b+1=1[/tex] =>[tex](a-1)(b-1)=1[/tex]
Ta có:[tex]\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}[/tex]=>[tex]a+b=a-1+b-1+2\sqrt{(a-1)(b-1)}=a+b-2+2=a+b[/tex] (đpcm)

 

[Nguyen Huu Luu Khiem]

Bài 1:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1[/tex] => [tex]\frac{a+b}{ab}=1[/tex] =>[tex]a+b=ab[/tex] =>[tex]ab-a-b+1=1[/tex] =>[tex](a-1)(b-1)=1[/tex]
Ta có:[tex]\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}[/tex]=>[tex]a+b=a-1+b-1+2\sqrt{(a-1)(b-1)}=a+b-2+2=a+b[/tex] (đpcm)

thanks bạn

 

[Thiên Mộc Tôn]

3. Đặt căn(a+1)=x ; căn(b+1)=y; căn (c+1)=z
Đề trở thành nếu y+z=2x thì [tex]y^{2}+z^{2}\geq 2x^{2}[/tex]
[tex]y^{2}+z^{2}\geq \frac{(y+z)^{2}}{2}=2x^{2}[/tex]
=> dpdcm

 

[Nguyen Huu Luu Khiem]

3. Đặt căn(a+1)=x ; căn(b+1)=y; căn (c+1)=z
Đề trở thành nếu y+z=2x thì [tex]y^{2}+z^{2}\geq 2x^{2}[/tex]
[tex]y^{2}+z^{2}\geq \frac{(y+z)^{2}}{2}=2x^{2}[/tex]
=> dpdcm

thanks bạn rất nhiều