Toán Chứng minh đẳng thức

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b khác 0 thỏa mãn a+b=1.Chứng minh rằng

[tex]\frac{a}{b^{3}-1}+\frac{b}{a^{3}-1}=\frac{2(ab-2)}{a^{2}b^{2}+3}[/tex]

 

[toilatot]

đặt a=sin^2(a)/b=cos^2(a)

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

[tex]\dfrac{a}{b^{3}-1}+\frac{b}{a^{3}-1}=\frac{a^{4}-a+b^{4}-b}{(a^{3}-1)(b^{3}-1)}[/tex]
[tex]\dfrac{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-1}{a^3b^3-(a^3+b^3)+1}[/tex]
[tex]=\dfrac{((a+b)^{2}-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-1}{a^{3}b^{3}-(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+1}[/tex]
[tex]=\dfrac{(1-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}-1}{a^{3}b^{3}-(a+b)^{2}+3ab+1}[/tex]
[tex]=\dfrac{2a^{2}b^{2}-4ab}{a^{3}b^{3}+3ab}[/tex]
[tex]=\dfrac{2(ab-2)}{a^{2}b^{2}+3}[/tex]

đặt a=sin^2(a)/b=cos^2(a)

chắcậu ấy chưa học lượng giác đâu