chứng minh đẳng thức

[hahoang4139]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a+b=1
Chứng minh rằng $(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})\ge 9$

 

[eye_smile]

$A=(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\ge 1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=9$

 

[demon311]

$A=(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab} \ge 1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=9$

eye: lệnh \ge chứ không phải geq

================================

 

[windowpane]

$A=(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\ge 1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=9$

Giải thích kĩ hơn chút đi bạn

.

 

[hien_vuthithanh]

$A=(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\ge 1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=9$

đoạn đầu là nhân phá ngoặc
rồi áp dụng $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ \geq $\dfrac{4}{a+b}$
lại có ab \leq $\dfrac{(a+b)^2}{4}$=$\dfrac{1}{4}$ \Rightarrow$ \dfrac{1}{ab}$ \geq 4

cộng vào ....