chứng minh đẳng thức

[hangyeumele]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh rẳng nếu: x+y+z=0 thì: $2(x^5+y^5+z^5)= 5xyz(x^2+y^2+z^2)$
2) cho các số x,y,z thoả mãn hệ phương trình: $x^2+y^2+z^2=1$
$x^3+y^3+z^3=1$
Tìm giá trị của P=xyz
3)cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện: $a^2=b^2+c^2$
so sánh $a^3$ và $b^3+ c^3$
Chú ý gõ latex
Nếu còn tái phạm sẽ xóa bài!

 

[muttay04]

1) chứng minh rẳng nếu: x+y+z=0 thì: 2(x^5+y^5+z^5= 5xyz(x^2+y^2+z^2)
2) cho các số x,y,z thoả mãn hệ phương trình: x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+z^3=1
Tìm giá trị của P=xyz
3)cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện: a^2=b^2+c^2
so sánh a^3 và b^3+ c^3

$(x+y+z)^5$ - ($x^5$+$y^5$+$z^5$) = 5(x+y)(y+z)(z+x)($x^2$+$y^2$+$z^2$+xy+yz+zx)
= $\frac{5}{2}$.(x+y)(y+z)(z+x)[$x^2$+$y^2$+$z^2$ + $(x+y+z)^2$]
thế x+y = -z, y+z =-x, z+x = -y, x+y+z=0 vào biểu thức trên sẽ có đpcm

:khi (132)::khi (132)::khi (121):

 

[muttay04]

1) chứng minh rẳng nếu: x+y+z=0 thì: 2(x^5+y^5+z^5= 5xyz(x^2+y^2+z^2)
2) cho các số x,y,z thoả mãn hệ phương trình: x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+z^3=1
Tìm giá trị của P=xyz
3)cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện: a^2=b^2+c^2
so sánh a^3 và b^3+ c^3

Pài 3 nè
Ta có $a^2$=$b^2$+$c^2$
\Rightarrow $a^3$=a$b^2$+a$c^2$
Lại có
$b^2$=$a^2$-$c^2$ \Rightarrow $b^3$=$a^2$b-$c^2$b (1)
Tương tự $c^3$=$a^2$c-$b^2$c (2)

Từ (1),(2) \Rightarrow $b^3$+$c^3$ =$a^2$b-$c^2$b+$a^2$c-$b^2$c
=a$b^2$+a$c^2$ - ($c^2$b+$b^2$c)
\Rightarrow $b^3$+$c^3$ < $a^3$ (do a,b,c là các số dương)
:khi (197)::khi (197)::khi (58):

 

[congchuaanhsang]

1, x+y+z=0\Leftrightarrowy+z=-x\Rightarrow$(y+z)^5=-x^5$

\Leftrightarrow$y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=-x^5$

\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0$

\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0$

\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)+5yx(y+z)(y^2+yz+z^2)=0$

\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)-5xyz(y^2+yz+z^2)=0$

\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)=10xyz(y^2+yz+z^2)=5xyz(2y^2+2yz+2z^2)$

\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$