Chứng minh đẳng thức

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả thiết x,y,z>0 và [tex]xy+yz+xz = a[/tex] . Chứng minh
[tex] x. \sqrt[2]{\frac{(a+y^2).(a+z^2)}{a+x^2}} +y. \sqrt[2]{\frac{(a+x^2).(a+z^2)}{a+y^2}}+ z. \sqrt[2]{\frac{(a+y^2).(a+x^2)}{a+z^2}} = 2a [/tex]

 

[654321sss]

Giả thiết x,y,z>0 và [tex]xy+yz+xz = a[/tex] . Chứng minh
[tex] x. \sqrt[2]{\frac{(a+y^2).(a+z^2)}{a+x^2}} +y. \sqrt[2]{\frac{(a+x^2).(a+z^2)}{a+y^2}}+ z. \sqrt[2]{\frac{(a+y^2).(a+x^2)}{a+z^2}} = 2a [/tex]

Gợi ý cho bạn nhé, thay $a= xy+yz+xz$ vào ta có

$ x^2+a= (x+y)(x+z)$
tương tự $ y^2+a= (x+y)(y+z)$, $ z^2+a= (z+y)(x+z)$

thay vào bài toán dễ có đpcm