chứng minh đẳng thức

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn và có độ dài 3 cạnh BC,AC,AB lần lượt bằng a,b,c . CMR:
[tex]\sqrt[2]{a*SinA}[/tex] + [tex]\sqrt[2]{b*SinB} [/tex] +[tex]\sqrt[2]{c*SinC}[/tex] = [tex]\sqrt[2]{(a+b+c)*(SinA +SinB + SinC)}[/tex]
2/Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 108 độ . Chứng minh: [tex]\frac{BC}{AC}[/tex] là số vô tỉ.
3/Cho tam giác ABC đều điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $AM^2=BM^2+CM^2$ . Tính số đo góc BMC?

 

[congchuaanhsang]

2, Kẻ tia Ax sao cho $\hat{CAx}$=$36^0$ cắt BC ở K

Dễ thấy AK=CK ; AB=BK

$\Delta$AKC ~ $\Delta$CAB (g.g)

\Rightarrow$\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AC}{BC}$ \Leftrightarrow $AB^2=BC.AK$=$BC.CK$=$BC(BC-BK)$=$BC(BC-AB)$

\Leftrightarrow$AB^2=BC^2-BC.AB$\Leftrightarrow$BC^2-BC.AB-AB^2=0$

\Leftrightarrow$( \dfrac{BC}{AB} )^2-\dfrac{BC}{AB}-1=0$

Dễ thấy pt trên ko có nghiệm nguyên\Rightarrowđpcm