Chứng minh đẳng thức

S

saobangkhoc141999

N

nguyentrantien

alamit

2, Cho x,y \geq 0; x + y = 6. C/m: [tex] -64 \leq x^2y(4 - x - y) \leq 4 [/tex](1)[/QUOTE]
x+y=6 \Rightarrow y=6-x
Với điều kiện x,y\geq0

thay y=6-x(ĐK:0\leq x\leq 6)vào (1) ta được
-64\leq [tex] 2x^3-12x^2 [/tex]\leq 4
đến đây em chứng minh các bất phương trình sau đúng với mọi x\geq0:
[tex] 2x^3-12x^2\geq -64 [/tex]
[tex] 2x^3-12x^2\leq 4 [/tex]
đến đây chắc em giải được chứ. Đừng quên điều kiện 0\leqx\leq 6 dựa vào điều kiên này và điều kiện của đề bài em mới có thể giải được :)>-/:)b-(
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

AD BĐT Cauchy-Schwart, ta có:
9=(a+b+c)^2<= 3.(a^2+b^2+c^2)
<--> 3<=a^2+b^2+c^2
Do 0<=a,b,c<=2
Suy ra (2-a)(2-b)(2-c)>=0
<-->8-4b-4a-4c+2ab+2bc+2ca-abc>=0
<-->8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)>=abc
<--> 2(ab+bc+ca)>=abc+4>=4
Lại có: 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
=9-(a^2+b^2+c^2)>=4
<-->a^2+b^2+c^2<=5
Hic, máy tính lỗi:(
 
T

tuyetroimuahe_9x

nguyentrantien said:
2, Cho x,y \geq 0; x + y = 6. C/m: [tex] -64 \leq x^2y(4 - x - y) \leq 4 [/tex](1)
x+y=6 \Rightarrow y=6-x
Với điều kiện x,y\geq0

thay y=6-x(ĐK:0\leq x\leq 6)vào (1) ta được
-64\leq [tex] 2x^3-12x^2 [/tex]\leq 4
đến đây em chứng minh các bất phương trình sau đúng với mọi x\geq0:
[tex] 2x^3-12x^2\geq -64 [/tex]
[tex] 2x^3-12x^2\leq 4 [/tex]
đến đây chắc em giải được chứ. Đừng quên điều kiện 0\leqx\leq 6 dựa vào điều kiên này và điều kiện của đề bài em mới có thể giải được :)&gt;-/:)b-(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bằng cách nào bạn giải tiếp bài này được thế? :-?
Bài này theo mình giải ntn: áp dụng bđt cauchy
$x^2y(4 - x - y) = 4.\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}.y.(4 -x - y) \le 4.(\dfrac{x + y + 4 - x - y}{4})^4 = 4$
$x^2y(4 - x - y) = x^2y[4 - (x + y)] \ge -2x^2y = -8.\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}.y \ge -8.(\dfrac{6}{3})^3 = -64$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom