chứng minh đẳng thức

P

pe_lun_hp

Giả sử R \geqr.

Kẻ $IH\bot OB$ .

Có $BC^2=IH^2 = OI^2 -OH^2$

\Rightarrow $BC^2 = (R+r)^2 -(R-r)^2=4Rr$

\Rightarrow $BC = 2\sqrt{Rr}$

Gỉa sử (O';R') tx với BC tại D.

Tương tự ta tính được $BD = 2\sqrt{RR'}, \ \ CD =2\sqrt{R'r}$

Có : $BC= BD+CD$

\Leftrightarrow $\sqrt{Rr} =\sqrt{R'}.(\sqrt{R} + \sqrt{r})$

\Rightarrow $ \dfrac{1}{\sqrt{R'}} =\dfrac{\sqrt{R} + \sqrt{r}}{\sqrt{Rr}}$

\Rightarrow $ \dfrac{1}{\sqrt{R'}} =\dfrac{1}{\sqrt{R}} +\dfrac{1}{\sqrt{r}}$

(đpcm)

Còn cách vẽ bạn tự suy ra từ trên nhé :)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom