Chứng minh đẳng thức

[nhjnchj12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:

$\sqrt1+\sqrt2+\sqrt3+...+\sqrt n \le n\sqrt{\dfrac{n+1}2}$

Chú ý gõ latex+tiêu đè phù hợp

 

[nguyenbahiep1]

chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:

căn1+ căn2+ căn3+.......+ cănn \leq n. căn(n+1):2

mình nghĩ đề bài viết nhầm dấu hoặc sai

đề phải thế này

[TEX]\sqrt{1} + \sqrt{2}+............ +\sqrt{n} \geq \frac{n.\sqrt{n+1}}{2}[/TEX]

chứng minh quy nạp nhé bạn

 

[phatthemkem]

Không, đề đúng là như thế này:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$:
$\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+...+$\sqrt{n}$ \leq $n\sqrt{\frac{n+1}{2}}$

Giải:
Ta thấy BĐT đúng với $n=1$
Xét $n$\geq $2$, áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki:

$(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2$\leq$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)$
Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki với $b_1$=$\sqrt{1}$, $b_2$=$\sqrt{2}$,...,$b_n$=$\sqrt{n}$ và $a_1$=1, $a_2$=1,..., $a_n$=1, ta được:
$(\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n})^2$\leq $(1+1+...+1)(1+2+..+n)$=$n\frac{n(n+1)}{2}$
\Rightarrow $\sqrt{1}$+$\sqrt{2}$+...+$\sqrt{n}$\leq $n\sqrt{\frac{n+1}{2}}$ (đpcm)

Không post 2 bài liên tiếp

 

[nganbao12]

Cách làm khác

bạn ơi có cách nào làm bài đó không dùng bất đẳng thức bunhiacopxki không?