Chứng minh đẳng thức

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với

chứng minh với mọi số tự nhiên n>2 thì

$a^n – b^n = (a – b)( a^{n-1} + a^{n-2}.b + … + a.b^{n-2} + b^{n-1})$


CÓ thể chỉ giúp em luôn cách gõ chỉ số trên được không?

E gõ theo $a^n$ nó vẫn hiện thị $a^n$


Bosjeunhan:Một câu hỏi của mem,nhưng do là mem mới nên chưa biết rõ quy định,nên mình lập pic giùm
trả lời luôn câu hỏi của bạn:hãy nhấn tải lại nếu bạn dùng chức năng trả lờinhanh

 

[trang_dh]

hình như bài này n\geq2
cm bài toán bằng phương pháp quy nạp
cm n=2 đúng
g/s n=k đúng tức là
$a^k$-$b^k$=(a-b)($a^{k-1}$+$a^{k-2}$b+...+$b^{k-1}$+$b^k$)
cm n=k+1 tức là cm
[TEX]a^{k+1}[/TEX]-$b^{k+1}$=(a-b)($a^k$+$a^{k-1}$b+...+$b^{k-1}$a+$b^k$)
thật vậy $a^{k+1}$-$b^{k+1}$=$a^{k+1}$-$a^k$b+$a^k$b-$b^{k+1}$
=$a^k$(a-b)+b($a^k$-$b^k$)
=$a^k$(a-b)+b(a-b)($a^{k-1}$+$a^{k-2}$b+...+$b^{k-1}$+$b^k$)
=(a-b)[$a^k$+b($a^{k-1}$+$a^{k-2}$b+...+$b^{k-1}$+$b^k$)]
=(a-b)($a^k$+$a^{k-1}$b+...+$b^{k-1}$a+$b^k$)
vay bai toan dung vs moi n\geq2