Chứng minh đẳng thức

[vnpt222222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

CM nếu $a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=d(x-y)^2 $
với a,b,c khác 0 và với mọi x,y thì $\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$

 

[_baby.love_]

[TEX]a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=d(x-y)^2\\\Leftrightarrow a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=dx^2-2dxy+dy^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{a(b-c)=d(1)}\\{c(a-b)=d(2)}[/TEX]
Từ (1)(2)
[TEX]\Rightarrow a(b-c)=c(a-b)\\\Leftrightarrow ab-ac=ac-bc\\\Leftrightarrow ab+bc=2ac\\\Leftrightarrow b(a+c)=2ac\\\Leftrightarrow \frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\\\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\(dpcm)[/TEX]